Lyrics: V.A.N.
Music: V.A.N.
Vocals: 初音未来、洛天依
同学你若想了解泰勒公式小秘密
请与我共荡漾在数学舞步
一个函数在邻域内无穷阶导数
就可用多项式表示它
泰勒公式用多项式表达一切函数
n阶导数除n的阶乘
再乘上x与x0作差的n次方
最后对上式从一到n逐项求和
带佩亚诺余项的泰勒公式
x与x0作差n次方的高阶无穷小
这便是近似函数带来误差
该误差无法被估算
但是还有带拉格朗日余项的泰勒公式
n+1阶导数除n+1的阶乘
再乘x与x0差的n+1次方
别忘了导数值在ξ（克西）处
如果在泰勒公式中取x0为0
那他就变成麦克劳林公式
以上为直接展开法泰勒公式
下面介绍间接展开法
e的x次方的泰勒展开
对x的n次方除n阶乘求和
1+x分之一的泰勒展开
对负x的n次方求和
较为复杂的sinx的泰勒展开
负一的n次方除2n+1阶乘
再乘上x的2n+1次方
最后对该式进行求和